Модель бістабільної стрибкоподібної мембрани, як елемент системи керування
Анотація
В статті розглянуто математичну модель залежності зусилля деформації мембрани від конструкційних параметрів та характеристики матеріалу. Мембрана виконана у вигляді защемленої по кінцях стрічки відповідної ширини і товщини з пружного матеріалу і заданого вільного прогину. Приведена схема мембрани в трьох основних положеннях в залежності від величини прогину. Наведена дія сил і згинальних моментів. Складено рівняння рівноваги мембрани відповідно до сил навантаження і виведена аналітична залежність зусилля прогину мембрани від її конструкційних параметрів і характеристик матеріалу. Запропонована залежність для визначення повздовжньої реакції мембрани. Наведено приклад моделювання зусилля Fр, яке створює мембрана залежно від її прогину f та конструкційних параметрів, товщини, ширини і віддалі між краями закріплення стрічки мембрани. Максимальний прогин мембрани задається при закріпленні мембрани і відсутності зусилля опору. Матеріал мембрани – бронза марганцева, стрічка катана. Промодельовано зусилля яке створює мембрана залежно від прогину f проводили за наступних параметрів: матеріал мембрани – бронза марганцева, катана; товщина мембрани h=0,1 мм; ширина мембрани b=1,2 мм; відстань між краями закріплення мембрани 2L = 32 мм; максимальний прогин мембрани f0 = 4 мм. Наведено залежність зусилля яке створюється мембраною при її прогині від віддалі між краями її закріплення і площі поперечного перерізу. Для моделювання було використано стрічку бронзову марганцеву катану товщинною h = 0,4 мм і шириною b = 0,4-2 мм. Віддаль між краями закріплення мембрани приймали від 20 до 38 мм, а максимальний прогин мембрани становив f0 = 2 мм. Мембрана має два стабільних діаметрально протилежних стани і один нестабільний стан при якому зусилля мембрани, за її прогину наближеному до нейтрального, рівне нулю і перехід з одного положення в діаметрально протилежне положення відбувається при переході через нестабільне положення стрибкоподібно. Збільшення вільного прогину мембрани веде до зростання зусилля опору мембрани. Характер зростання є лінійним. Максимальне зусилля мембрани відповідає половині вільного її прогину.
