Про коливання осцилятора з квадратично-нелінійною жорсткістю

Анотація

В роботі розглянуто вільні коливання системи з одним ступенем вільності за умови, що сила пружності пружини пропорційна квадрату її деформації. Побудовано дві форми аналітичного розв’язку нелінійного диференціального рівняння. В першій, розв’язок виражено через еліптичний косинус, а в другий – через Ateb-функції. Складено таблиці для обчислень значень цих функцій і побудовано в безрозмірних координатах графіки, які спрощують розрахунки переміщень осцилятора у часі. Виведено формули для обчислення періодів коливань при наданні осцилятору початкового відхилення від положення рівноваги, або початкової швидкості (миттєвого імпульса). Наведено приклади розрахунків з використанням відомих таблиць неповного еліптичного інтеграла першого роду та з використанням складеної таблиці періодичних Ateb-функцій.